Tam giác ABC nhọn có AD; BC; CF là ba đường cao cắt nhau tại H, O luôn là trung điểm của BC. Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC

Ta có:
- Do O là trung điểm của BC nên ta có OB = OC
- Ta có AI = IB, AK = KC nên ta có AI = AK
- Ta có ∠AIB = ∠AKC = 90° (do IB và KC là đường cao của tam giác ABC)

Vậy ta có tứ giác AIKO là hình bình hành, từ đó ta có AI = OK

Khi đó, ta có AI = OK = OB = OC, nên tứ giác AIKO là hình vuông.

Do đó, ta có AI = KO = OB = OC = R (với R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIKO)

Vậy ta có điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIKO.

Tương tự, ta có điểm F thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIKO.

Vậy ta chứng minh được rằng các điểm D, E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn.