a) Để chứng minh rằng phương trình 2x² + (2m-1)x + m1 = 0 có nghiệm với mọi m, ta cần chứng minh rằng định thức của phương trình luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Định thức của phương trình là Δ = (2m-1)² - 4*2*m1 = 4m² - 4m + 1 - 8m1.

Ta cần chứng minh rằng Δ ≥ 0 với mọi m.

Để Δ ≥ 0, ta cần chứng minh rằng 4m² - 4m + 1 - 8m1 ≥ 0.

Điều này tương đương với 4m² - 4m + 1 ≥ 8m1.

Ta có 4m² - 4m + 1 = (2m-1)² ≥ 0 với mọi m.

Vậy phương trình 2x² + (2m-1)x + m1 = 0 có nghiệm với mọi m.

b) Khi m = 3, thay m = 3 vào phương trình ta được: 2x² + 5x + 3 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức viết lại phương trình dưới dạng: x = (-b ± √Δ) / 2a.

Trong đó a = 2, b = 5, c = 3 và Δ = b² - 4ac.

Δ = 5² - 4*2*3 = 25 - 24 = 1.

Vậy x = (-5 ± √1) / 4 = (-5 ± 1) / 4.

Ta có hai nghiệm: x1 = (-5 + 1) / 4 = -1 và x2 = (-5 - 1) / 4 = -1.5.

Vậy khi m = 3, phương trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -1.5.