Cho Δ ABC có góc A=90°, AB=80cm, AC=60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (H và I ∈ BC)

e. Ta có:
Góc HAB = Góc HAC (vì AH là đường cao của tam giác ABC)
Góc HBA = Góc HCA (vì AI là phân giác của góc BAC)
Do đó, tam giác HAB đồng dạng tam giác HAC (theo góc - góc).

Góc HMA = Góc HNA (vì HM và HN là phân giác của ΔABH và ΔACH)
Góc HAM = Góc HCN (vì AH và AI là đường cao và phân giác của ΔABC)
Do đó, tam giác MAH đồng dạng tam giác NCH (theo góc - góc).

Từ hai kết quả trên, ta có tam giác ABC đồng dạng tam giác HMN (theo góc - góc).

f. Ta có:
Góc EAC = Góc HAC (vì AE là phân giác của góc BAC)
Góc FAB = Góc HAB (vì AF là phân giác của góc BAC)
Do đó, tam giác AEF đồng dạng tam giác HAC (theo góc - góc).

Từ đồng dạng của tam giác ABC và HAC, ta có:
BF/AF = BC/AC và CE/AE = BC/AC
=> BF/AF = CE/AE
=> BF * AE = AF * CE
Vậy ta đã chứng minh được BF * EC = AF * AE.