----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) với dây AB cố định không phải là đường kính. Gọi C là điềm
thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn; M và N lần lượt là điểm chính giữa của
các cung nhỏ AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dãy AN cắt AB và AC
lần lượt tại FI và K.
1) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp.
2) Chứng minh MK MN = MIMC.
3) Chứng minh tam giác AK7 cân tại K. và tử giác AHIK là hình thoi.
4) Chứng minh khi điểm C di động trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiện của đề bài
thì tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác NAM và NDH có
giá trị không đổi.