Gọi số bệnh nhân lúc đầu là x.

Sau 1 tuần, số người mắc bệnh giảm đi 1 nửa, tức là còn x/2 người mắc bệnh.

Sau 2 tuần, số người mắc bệnh giảm đi 1 nửa so với số người mắc bệnh sau 1 tuần, tức là còn (x/2)/2 = x/4 người mắc bệnh.

Tương tự, sau 3 tuần, số người mắc bệnh còn x/8 người, sau 4 tuần còn x/16 người, sau 5 tuần còn x/32 người.

Theo đề bài, sau 5 tuần điều trị đã có 310 người khỏi bệnh, tức là số người mắc bệnh lúc đầu trừ đi số người khỏi bệnh sau 5 tuần bằng 310:

x - x/32 = 310
32x - x = 310*32
31x = 9920
x = 320

Vậy, lúc đầu bệnh viện có 320 bệnh nhân.