Chứng minh tứ giác DEHF nội tiếp và tam giác ABE cân

Để chứng minh tứ giác DEHF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc DHE = góc DFE.

Ta có:
- Góc DHE = góc DAE (do DE là tia phân giác của góc HAC)
- Góc DFE = góc DAE (do DE cắt đường tròn tâm O tại D)

Vậy, ta có góc DHE = góc DFE, từ đó suy ra tứ giác DEHF nội tiếp.

Tiếp theo, để chứng minh tam giác ABE cân, ta cần chứng minh rằng AB = AE.

Ta có:
- Góc ABE = góc ADE (cùng nằm trên cùng một cung AD)
- Góc AEB = góc ADB (cùng nằm trên cùng một cung AD)

Vậy, ta có tam giác ABE cân (AB = AE).

Cuối cùng, để chứng minh tứ giác DEHF nội tiếp và tam giác ABE cân, ta chỉ cần chứng minh rằng góc ABE = góc DFE.

Ta có:
- Góc ABE = góc ADE (cùng nằm trên cùng một cung AD)
- Góc ADE = góc DFE (do DE cắt đường tròn tâm O tại D)

Vậy, ta có góc ABE = góc DFE, từ đó suy ra tứ giác DEHF nội tiếp và tam giác ABE cân.