Cho hàm số f(x) = 3x2 + 1. Chứng minh rằng hàm số y = f(x+1) – f(x) là một hàm số bậc nhất

Để chứng minh rằng hàm số y = f(x+1) – f(x) là một hàm số bậc nhất, ta cần tính đạo hàm của hàm số y.

Đầu tiên, ta tính f(x+1):
f(x+1) = 3(x+1)^2 + 1
= 3(x^2 + 2x + 1) + 1
= 3x^2 + 6x + 3 + 1
= 3x^2 + 6x + 4

Tiếp theo, ta tính f(x):
f(x) = 3x^2 + 1

Vậy hàm số y = f(x+1) – f(x) là:
y = (3x^2 + 6x + 4) - (3x^2 + 1)
= 3x^2 + 6x + 4 - 3x^2 - 1
= 6x + 3

Đạo hàm của hàm số y theo biến x là:
y' = 6

Vậy ta thấy rằng đạo hàm của hàm số y là một hằng số, không phụ thuộc vào biến x, do đó hàm số y = f(x+1) – f(x) là một hàm số bậc nhất.