Giả sử Superman có x người quen trong buổi giao lưu.

Vì mỗi cặp hai siêu anh hùng chỉ bắt tay nhau không quá một lần, nên số cách chọn 2 người từ tổng số n siêu anh hùng là C(n,2) = n(n-1)/2.

Với Superman, số cách chọn 2 người từ x người quen của anh ta là C(x,2) = x(x-1)/2.
Với các cặp hai siêu anh hùng khác, số cách chọn 2 người từ tổng số n-x người không quen của Superman là C(n-x,2) = (n-x)(n-x-1)/2.

Vậy tổng số cách chọn 2 người từ tất cả các siêu anh hùng là:
x(x-1)/2 + (n-x)(n-x-1)/2 = 420.

Ta có phương trình:
x(x-1) + (n-x)(n-x-1) = 840.

Mở rộng phương trình ta được:
x^2 - x + n^2 - 2nx + x^2 - x = 840,
2x^2 - 2x - 2nx + n^2 = 840,
2(x^2 - x - nx) + n^2 = 840.

Vì x < n, nên x^2 - x - nx < 0, suy ra 2(x^2 - x - nx) < 0.
Do đó, n^2 = 840, n = 29.

Thay n = 29 vào phương trình ban đầu ta được:
2(x^2 - x - 29x) + 29^2 = 840,
2(x^2 - 30x) + 841 = 840,
2x^2 - 60x + 841 = 840,
2x^2 - 60x + 1 = 0.

Giải phương trình trên ta được x ≈ 0.03 hoặc x ≈ 29.97. Vì x phải là số nguyên và x < n, nên x = 29.

Vậy, Superman có 29 người quen trong buổi giao lưu này.