a) Ta có:
$\angle ACE = \angle DCE$ (do ACE và DCE là cặp góc đồng quy)
$\angle AEC = \angle DEC = 90^\circ$ (do AE và DE vuông góc với CB)
$\Rightarrow$ Tam giác ACE = tam giác DCE (theo góc - cạnh - góc)

Do đó, EC là tia phân giác của góc AED.

b) Ta có:
$\angle AEC = \angle DEC$ (do ACE = DCE)
$\angle AED = \angle DEC$ (do AE và DE vuông góc với CB)
$\Rightarrow \angle AEC = \angle AED$
$\Rightarrow$ CE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

c) Ta có:
$\angle AHE = 90^\circ$ (do AH vuông góc với CB)
$\angle AEC = \angle DEC$ (do ACE = DCE)
$\angle AIE = \angle DEC$ (do AI cắt CE tại I)
$\Rightarrow \angle AIE = \angle DEC$
$\Rightarrow$ Tam giác AIE là tam giác cân.