Chọn vị trí tại điểm M trên sông sao cho MA+MC là ngắn nhất

Để tìm điểm M sao cho MA + MC là ngắn nhất, ta cần tìm đường thẳng đi qua A và C có phương trình là 2x + y + 8 = 0 và tìm điểm M trên đường thẳng đó sao cho MA = MC.

Đường thẳng đi qua A(1,2) và C(5,0) có phương trình là 2x + y + 8 = 0.

Để tìm điểm M trên đường thẳng đó sao cho MA = MC, ta cần tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và từ M đến C bằng nhau.

Gọi tọa độ điểm M là (x, y).

Khoảng cách từ M đến A là: MA = √[(x - 1)² + (y - 2)²]

Khoảng cách từ M đến C là: MC = √[(x - 5)² + y²]

Ta cần giải phương trình sau để tìm tọa độ của điểm M:

√[(x - 1)² + (y - 2)²] = √[(x - 5)² + y²]

Squaring both sides, we get:

(x - 1)² + (y - 2)² = (x - 5)² + y²

Expand and simplify:

x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = x² - 10x + 25 + y²

-2x - 4y + 5 = -10x + 25

6x - 4y = 20

3x - 2y = 10

x = (10 + 2y) / 3

Substitute x back into the equation of the line 2x + y + 8 = 0:

2((10 + 2y) / 3) + y + 8 = 0

(20 + 4y) / 3 + y + 8 = 0

20 + 4y + 3y + 24 = 0

7y = -44

y = -44 / 7 = -6.2857

x = (10 + 2(-6.2857)) / 3 = 0.9524

Vậy tọa độ của điểm M là (0.9524, -6.2857).