Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (với B,C là tiếp điểm)

Để chứng minh HE = HK, ta sẽ sử dụng đồng dạng của tam giác và tính chất của góc.

Ta có tam giác EHO và tam giác KHO đều vuông tại H và K.
Do đó, ta cần chứng minh hai tam giác này đồng dạng và sử dụng tính chất của góc để chứng minh HE = HK.

Đầu tiên, ta có:
Góc EHO = 90° - Góc EHB (do EH vuông góc với OB)
Góc KHO = 90° - Góc KHB (do KH vuông góc với OB)

Ta cần chứng minh Góc EHB = Góc KHB để suy ra EHO = KHO, từ đó chứng minh được tam giác EHO đồng dạng với tam giác KHO.

Để chứng minh Góc EHB = Góc KHB, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp trong hình chữ nhật.
Gọi I là giao điểm của đường thẳng qua E và vuông góc với OB với BF.
Ta có tứ giác OIEB là hình chữ nhật (do IE vuông góc với OB và IE = OB), từ đó suy ra Góc EIB = Góc EHB.

Tương tự, ta có tứ giác OIKB là hình chữ nhật (do IK vuông góc với OB và IK = OB), từ đó suy ra Góc KIB = Góc KHB.

Vậy, ta có Góc EHB = Góc EIB = Góc KIB = Góc KHB, từ đó suy ra tam giác EHO đồng dạng với tam giác KHO.

Do đó, ta có HE = HK. Điều cần chứng minh.