Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H. a, Chứng minh tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK. Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H. b,cm HN. HI = HK. HP. c, cm NI. NH + PK. PH = NP^2

a, Ta có:
Góc MNI = góc MPK (do cùng nằm trên cùng một cạnh MN)
Góc MIN = góc MKP (do là góc phụ của góc nhọn MNP)
Vậy tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK.

b, Ta có:
HN = HI + IN
HK = HP + PK
Do HI = HK nên ta có:
HN = HP + IN - PK
NH = HP + IN - PK
NH = HP + NP
NH = HP + NP - PH
NH = NP - PH
NH = NP - HP
NH = NP - HK
NH = NP - PK
NH = NP - PK + KP
NH = NP^2

c, Ta có:
NI + NH = NP
PK + PH = NP
Tổng cả hai phương trình ta được:
NI + NH + PK + PH = 2NP
NP + NP = 2NP
NP = NP
Vậy điều phải chứng minh.