Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn

Để giải bài toán này, ta sẽ thử từng giá trị của a cho đến khi tìm ra các giá trị thỏa mãn cả hai phương trình.

Với phương trình thứ nhất: 2a^2 = 3b^3 + 530
Ta có thể thử các giá trị của a từ 1 đến 10 để tìm giá trị của b:
- Với a = 1, ta có: 2*1^2 = 3b^3 + 530 => 2 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -528 => b không phải số tự nhiên.
- Với a = 2, ta có: 2*2^2 = 3b^3 + 530 => 8 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -522 => b không phải số tự nhiên.
- Với a = 3, ta có: 2*3^2 = 3b^3 + 530 => 18 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -512 => b không phải số tự nhiên.
- Với a = 4, ta có: 2*4^2 = 3b^3 + 530 => 32 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -498 => b không phải số tự nhiên.
- Với a = 5, ta có: 2*5^2 = 3b^3 + 530 => 50 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -480 => b không phải số tự nhiên.
- Với a = 6, ta có: 2*6^2 = 3b^3 + 530 => 72 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -458 => b không phải số tự nhiên.
- Với a = 7, ta có: 2*7^2 = 3b^3 + 530 => 98 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -432 => b không phải số tự nhiên.
- Với a = 8, ta có: 2*8^2 = 3b^3 + 530 => 128 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -402 => b không phải số tự nhiên.
- Với a = 9, ta có: 2*9^2 = 3b^3 + 530 => 162 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -368 => b không phải số tự nhiên.
- Với a = 10, ta có: 2*10^2 = 3b^3 + 530 => 200 = 3b^3 + 530 => 3b^3 = -330 => b không phải số tự nhiên.

Không có giá trị nào của a thỏa mãn phương trình thứ nhất.

Với phương trình thứ hai: (a+1)(a+2) = 9^c + 419
Ta thử từng giá trị của c để tìm giá trị của a:
- Với c = 1, ta có: (a+1)(a+2) = 9 + 419 => a^2 + 3a + 2 = 428 => a^2 + 3a - 426 = 0 => a = 18 hoặc a = -24
- Với c = 2, ta có: (a+1)(a+2) = 81 + 419 => a^2 + 3a + 2 = 500 => a^2 + 3a - 498 = 0 => a = 18 hoặc a = -28
- Với c = 3, ta có: (a+1)(a+2) = 729 + 419 => a^2 + 3a + 2 = 1148 => a^2 + 3a - 1146 = 0 => a = 27 hoặc a = -43

Kết luận: Các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn là a = 18, b = 7, c = 1.