a. Ta có tam giác ABC cân tại A nên đường cao BE cũng là đường trung tuyến nên BE = BC.

b. Ta có M là trung điểm của BC nên BM = MC. Vì BF = CE nên ta có BF = CE = BM = MC. Do đó, tam giác BCF và tam giác MCE đồng dạng. Từ đó, ta có AM; CF và BE đồng quy.

c. Ta có E là trung điểm của CN nên CE = EN. Vì tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = góc CBA. Tương tự, ta có góc CBN = góc BCN. Vì CE = EN nên tam giác CEN cũng là tam giác cân tại E. Do đó, góc CEN = góc CNE. Kết hợp với góc BCN = góc CBN, ta suy ra góc BAC bằng góc CBN.

d. Ta có BH = AN và tam giác ABC cân tại A nên ta có CA = CH.