Đầu tiên, ta tính độ dài cạnh của sân chơi hình vuông ban đầu.

Chu vi của hình vuông được tính bằng công thức:
\[ C = 4a \]
Trong đó \( C \) là chu vi và \( a \) là độ dài cạnh.

Với chu vi là 52m, ta có:
\[ 4a = 52 \]
\[ a = \frac{52}{4} = 13 \text{ m} \]

Tiếp theo, ta tính diện tích của sân chơi hình vuông này:
\[ S = a^2 = 13^2 = 169 \text{ m}^2 \]

Bây giờ, nếu chu vi sân chơi được mở rộng tăng gấp đôi, chu vi mới sẽ là:
\[ C_{mới} = 2 \times 52 = 104 \text{ m} \]

Tính độ dài cạnh mới:
\[ 4a_{mới} = 104 \]
\[ a_{mới} = \frac{104}{4} = 26 \text{ m} \]

Giờ ta tính diện tích của sân chơi mới:
\[ S_{mới} = a_{mới}^2 = 26^2 = 676 \text{ m}^2 \]

Vậy diện tích sân chơi sau khi mở rộng sẽ là 676 mét vuông.