a) Ta có:
- Tứ giác OB I AE là tứ giác nội tiếp do góc AOB và góc AEB cùng nằm trên cùng một cung AE của đường tròn (O).
- Ta có BH là đường cao của tam giác ABE nên BH = AE - AH = AE - (AB - BD) = BD + DE = BD + BC.
- Do đó, BH.BO = (BD + BC).BO = BD.BO + BC.BO = BD.BC.

b) Ta có:
- Góc BHD = góc BDE (do BH || DE) = góc ODC (cùng chắn cung BD trên đường tròn (O)) = góc OCH (do OC || DH).
- Vậy tứ giác DHOC là tứ giác nội tiếp và BHD = OHC.

c) Ta có:
- Gọi F là tiếp điểm của tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).
- Ta có góc AFC = góc CFE (do AF || CE) = góc CDE (cùng chắn cung CF trên đường tròn (O)) = góc CAD (do AD || CE).
- Vậy 3 điểm B, K, F thẳng hàng.