Chứng min tam giác AHB đồng dạng với tam giác ABD

Để chứng minh 3 điểm b, p, q thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus.

Trước hết, ta chứng minh điều kiện cần và đủ để áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng d qua điểm M.

Theo định lí Menelaus, ta có:
\[ \frac{BM}{MC} \cdot \frac{CH}{HA} \cdot \frac{AD}{DB} = 1 \]

Từ câu hỏi B, ta có:
\[ \frac{AD}{DB} = \frac{AM}{MC} \]

Do đó, ta có:
\[ \frac{BM}{MC} \cdot \frac{CH}{HA} \cdot \frac{AM}{MC} = 1 \]
\[ \frac{BM}{MC} \cdot \frac{CH}{HA} = 1 \]
\[ \frac{BM}{MC} = \frac{HA}{CH} \]

Vậy ta chứng minh được điều kiện cần và đủ để áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng d qua điểm M.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng d qua điểm M, ta có:
\[ \frac{BM}{MC} \cdot \frac{CH}{HA} \cdot \frac{AD}{DB} = 1 \]
\[ \frac{BM}{MC} \cdot \frac{CH}{HA} \cdot \frac{AM}{MC} = 1 \]
\[ \frac{BM}{MC} = \frac{HA}{CH} \]

Vậy ta chứng minh được 3 điểm b, p, q thẳng hàng.