a) Ta có góc MAN = 45 độ, suy ra góc AMF = 90 - 45 = 45 độ.
Do đó tam giác AMF vuông tại F và góc AMF = góc MAF = 45 độ nên tam giác AMF đều.
Khi đó, AM = AF = MF = MN (vì tam giác AMF đều).
Ta có tam giác PAM ~ tam giác PDB (theo định lí đồng dạng) nên PA/DB = PM/MB = AM/DB.
Tương tự, tam giác QAN ~ tam giác QDC nên QA/DC = QN/NC = AN/DC.
Kết hợp hai đẳng thức trên, ta có: PA/DB = QA/DC và AM/DB = AN/DC.
Từ đó suy ra AM = AN và PA.PM = PB.PQ.

b) Ta có góc AMF = 45 độ và góc AMQ = 45 độ (do AM = AN), suy ra góc FMQ = 90 độ.
Vậy F, Q, M thẳng hàng.

c) Ta có MN = AM = AN < AD = DC và MN = AM = AN > MC = NC = MN/2.
Vậy DC/2 < MN < DC.