Để lập được số tự nhiên nhỏ hơn 1000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau, ta cần xét các trường hợp sau:

1. Số có 1 chữ số: Chỉ có 2 số thỏa mãn điều kiện là 0 và 5.

2. Số có 2 chữ số: Có thể chọn 2 chữ số từ 0 đến 9 sao cho tổng của chúng chia hết cho 5. Có 2 cách chọn là (0,5) và (5,0).

3. Số có 3 chữ số: Có thể chọn 3 chữ số từ 0 đến 9 sao cho tổng của chúng chia hết cho 5 và các chữ số đều khác nhau. Ta có thể xét các trường hợp sau:
- (0,1,4): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (0,2,3): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (0,3,2): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (0,4,1): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (1,0,4): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (1,2,2): Không thỏa mãn điều kiện.
- (1,3,1): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (1,4,0): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (2,0,3): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (2,1,2): Không thỏa mãn điều kiện.
- (2,3,0): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (3,0,2): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (3,1,1): Không thỏa mãn điều kiện.
- (3,2,0): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (4,0,1): Có 3! = 6 cách sắp xếp.
- (4,1,0): Có 3! = 6 cách sắp xếp.

Tổng cộng có 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 90 số thỏa mãn điều kiện.

Vậy có tổng cộng 2 + 90 = 92 số tự nhiên nhỏ hơn 1000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau.