Chứng minh tam giác ABD= tam giác ABE và tam giác BDE đều và BD vuông góc BC

Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

- Vẽ tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC bằng 60 độ.
- Kẻ đường thẳng BE song song với AC và giao BC tại E.
- Kẻ tia đối của AE và giao tại D sao cho AD = AE.
- Kẻ tia đối của BC và giao tại F.

Giả sử EB = x, ta có EC = x (do tam giác ABC đều).
Do đó, ta có BD = 2x và DC = x.

a) Ta có tam giác ABD và tam giác ABE là tam giác đều với cạnh AB chung, nên chúng đồng dạng.
b) Ta có góc ABC = 60 độ, góc BDC = 90 độ, nên BD vuông góc BC.
c) Ta cần chứng minh KB = KC. Kẻ tia đối của BC và giao tại K. Ta có tam giác BKC đều, nên KB = KC.
d) Ta cần chứng minh BE vuông góc CF. Gọi G là giao điểm của BE và CF. Ta có góc BCG = 60 độ, góc BGC = 30 độ, nên tam giác BGC vuông tại G. Do đó, BE vuông góc CF.

Vậy, ta đã chứng minh hết các phần đề bài.