Để chứng minh rằng:

∑(a_i^2) = ∑(b_i^2)

Chúng ta có thể sử dụng công thức sau:

Số trận thắng + Số trận thua = Tổng số trận đấu

Với mỗi đội, ta có:

a_i + b_i = 9 (vì mỗi đội tham gia 9 trận)

Bình phương hai vế ta được:

a_i^2 + 2a_i*b_i + b_i^2 = 81

Cộng các vế lại ta có:

∑(a_i^2) + 2∑(a_i*b_i) + ∑(b_i^2) = 810

Vì ∑(a_i*b_i) = 0 (vì mỗi trận chỉ có một đội thắng và một đội thua), nên ta có:

∑(a_i^2) = ∑(b_i^2)