Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm M và N. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi H là trung điểm của MN

Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ đường thẳng d không đi qua
O cắt đường tròn tại hai điểm M và N (M nằm giữa A và N). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của MN.
1) Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh AB2 = AM. AN
3) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Đường thẳng NP cắt AC tại I. Chứng
minh rằng BHM = BPM và I là trung điểm của AC.