a)áp dụng định lý về ba góc bằng nhau trong một tam giác.

Trong tam giác ABC, góc A là góc vuông, do đó góc B + góc C = 90 độ.
Trong tam giác ABS, góc A = góc A (cùng một góc), góc B = góc B (cùng một góc), và góc S = 90 độ (góc vuông).
=> AABHS АВС.

b) áp dụng định lý về đường cao trong tam giác vuông.

Trong tam giác ABC, AH là đường cao.
Theo định lý, ta có: A * H = BC * AB / AC Vì BC = BH + HC,
=> A * H = (BH + HC) * AB / AC
Đây chính là công thức A * H ^ 2 = HBHC.

c) áp dụng tính chất của các đường thẳng song song.

Vì D nằm trên tia HC sao cho HD = HA
=> DH là đường cao của tam giác ABC.
Đường thẳng DE là song song với AH, do đó tam giác ADE và tam giác ABC là tương tự.
Theo tính chất của các tam giác tương tự, ta có: AE / AB = AD / AC Vì AD = AH = AB, nên AE = AB.