Để chứng minh rằng giá trị của M không phải là một số tự nhiên, ta sẽ so sánh M với một số hữu tỉ cụ thể.

Ta có:
\[
\frac{1}{n^3} + \frac{2}{(n+1)^3} = \frac{n^3 + 2(n+1)^3}{n^3(n+1)^3} = \frac{3n^3 + 6n^2 + 6n + 2}{n^3(n+1)^3}
\]
\[
= \frac{3n^3 + 3n^2 + 3n^2 + 3n + 3n + 3n + 2}{n^3(n+1)^3} = \frac{3}{n^2} + \frac{3}{n(n+1)} + \frac{3}{(n+1)^2} + \frac{2}{n^3(n+1)^3}
\]
Do đó:
\[
\frac{1}{n^3} + \frac{2}{(n+1)^3} < \frac{3}{n^2} + \frac{3}{n(n+1)} + \frac{3}{(n+1)^2}
\]
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng, ta có:
\[
\frac{3}{n^2} + \frac{3}{n(n+1)} + \frac{3}{(n+1)^2} < \frac{9}{n(n+1)}
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{n^3} + \frac{2}{(n+1)^3} < \frac{9}{n(n+1)}
\]
Do đó:
\[
M = \frac{1}{2^3} + \frac{2}{3^3} + \frac{3}{4^3} + ... + \frac{2022}{2023^3} < 9\left(\frac{1}{2\cdot3} + \frac{1}{3\cdot4} + ... + \frac{1}{2022\cdot2023}\right)
\]
\[
= 9\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023}\right) = 9\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2023}\right) = \frac{4044}{2023} < 2
\]
Vậy M không phải là một số tự nhiên (0