1. Để số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chỉ hết cho 57, ta cần tìm các số chia hết cho 57 có ba chữ số khác nhau. Số chia hết cho 57 có dạng 57k, với k là số tự nhiên. Vậy ta cần tìm các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 57. Số chia hết cho 57 có ba chữ số khác nhau là 114, 171, 228, 285, 342, 399, 456, 513, 570, 627, 684, 741, 798, 855, 912, 969. Vậy có tổng cộng 16 số thỏa mãn điều kiện đề bài.

2. Để chia tổ thành ba nhóm sao cho mỗi nhóm đều có nam, ta cần chọn 4 nam từ 4 nam có sẵn và 3 nam từ 5 nam còn lại. Số cách chọn là C(4,4) * C(5,3) = 1 * 10 = 10 cách.

3. Để chọn một tam giác vuông từ đa giác đều có 20 đỉnh, ta cần chọn 3 đỉnh sao cho 2 trong số đó là đỉnh A và AA. Số cách chọn là C(18,1) = 18 cách. Vậy xác suất để chọn được tam giác vuông là 18/190 = 9/95.