a: Xét ΔMBE và ΔNCD có

MB=NC

góc MBE=góc NCD

BE=CD

Do đó: ΔMBE=ΔNCD

Suy ra: ME=ND

b:Xét ΔACB có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay MN//DE

Xét tứ giác MNED có MN//ED
nên MNED là hình thang

mà ME=ND

nên MNED là hình thang cân

Xét ΔMED và ΔNDE có

ME=ND

ED chung

MD=NE

Do đó: ΔMED=ΔNDE
Suy ra: góc IED=góc IDE
hay ΔIDE cân tại I

c: Xét ΔIDB và ΔIEC có

ID=IE

góc IDB=góc IEC

DB=EC
Do đó: ΔIDB=ΔIEC
Suy ra: IB=IC

mà AB=AC

nên AI là đường trung trực của BC

=>AI⊥⊥BC