Cho tam giác ABC vuông tại A

Để chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD, ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng một góc và cạnh bằng nhau.

Ta có:
Góc ABD = Góc EBD (do AD là tia phân giác của góc ABC)
Góc ADB = Góc EDB (cùng là góc vuông)
Vậy ta có tam giác ABD = tam giác EBD (theo góc - cạnh - góc)

Do đó, ta có DA = DB (vì tam giác ABD = tam giác EBD) và ta cũng có DE = DB (vì tam giác EDB vuông tại D)
Vậy ta có DA = DC

Để chứng minh tam giác KDC cân, ta cần chứng minh KD = KC.

Ta có:
Góc KED = Góc KBD (cùng là góc vuông)
Góc KDE = Góc KDB (do KD là tia phân giác của góc EDB)
Vậy ta có tam giác KED = tam giác KBD (theo góc - cạnh - góc)
Do đó, ta có KD = KB

Vậy ta có KD = KB = KC, tức tam giác KDC cân.

Để chứng minh BH vuông góc với KC, ta cần chứng minh BH // ED.

Ta có:
Góc HBD = Góc KBD (cùng là góc vuông)
Góc BHD = Góc BCK (do BH // CK)
Vậy ta có tam giác HBD = tam giác KBD (theo góc - cạnh - góc)
Do đó, ta có BH = KD = KC

Vậy ta có BH vuông góc với KC.