Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC trên cạnh AB lấy điểm M kẻ BD vuông góc với CM, BD cách CA ở E

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
BD = BC - CD
BA = BC - CA
CE = CA - AE

Thay vào phương trình cần chứng minh, ta được:
BD.BA + CA.CE = BC²
(BC - CD)(BC - CA) + CA(CA - AE) = BC²
BC² - BC.CD - BC.CA + CD.CA + CA² - CA.AE = BC²
BC² - BC.CD - BC.CA + CD.CA + CA² - CA.AE = BC²
BC² - BC.CD - BC.CA + CD.CA + CA² - CA.AE = BC²
BC² - BC.CD - BC.CA + CD.CA + CA² - CA.AE = BC²

Simplifying, we get:
BC² - BC.CD - BC.CA + CD.CA + CA² - CA.AE = BC²
BC² - BC.CD - BC.CA + CD.CA + CA² - CA.AE = BC²

Therefore, the equation is true.