Để chứng minh các phần a, b, c và d, ta sẽ sử dụng các định lí cơ bản về tam giác và đường phân giác.

a) Ta có:
$\angle{DAB} = \angle{DAM} + \angle{MAB} = \angle{DBM} + \angle{MAB} = \angle{DMB}$
Vậy tam giác DAB = tam giác DMB.

b) Ta có:
$\angle{BDM} = \angle{DBM} = \angle{DAM}$
Vậy BD là đường trung trực của AM.

c) Ta có:
$\angle{KDC} = \angle{KDM} + \angle{MDC} = \angle{KDM} + \angle{MBC} = \angle{KDM} + \angle{DBM} = \angle{KDB}$
Vậy tam giác KDC cân tại B.
Do đó, ta có BN vuông góc với KC.

d) Ta có:
$\angle{KPE} = \angle{KBC} = \angle{KDM}$
Vậy KP // DM.
Tương tự, ta có KE // DM và BN // DM.
Vậy ta có CP, KE, BN đồng quy.

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c và d.