a) Ta có AD=AE, nên tam giác ADE cân tại A. Do đó, ta có góc ADE = góc AED.

Xét tam giác ABC cân tại A, ta có góc ABC = góc ACB.

Do đó, góc ADE = góc ABC = góc ACB.

Vậy tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.

Từ đó, ta có AE/AC = AD/AB = DE/BC.

Do đó, AE/AC = DE/BC => BE = CD.

b) Ta có BE = CD (đã chứng minh ở câu a).

Gọi I là giao điểm của BD và CE.

Ta có tam giác KBD đồng dạng với tam giác KCE (do có hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau).

Vậy tam giác KBD = tam giác KCE.

c) Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có BM = CM (do tam giác ABC cân tại A).

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM.

Do đó, góc BAM = góc CAM.

Vậy AK là tia phân giác góc A.

d) Ta có tam giác KBD = tam giác KCE (đã chứng minh ở câu b).

Vậy góc KBD = góc KCE.

Nhưng góc KCE = góc ACE = góc ABC (do tam giác ABC cân tại A).

Vậy góc KBD = góc ABC.

Nhưng góc ABC = góc BAC (do tam giác ABC cân tại A).

Vậy góc KBD = góc BAC.

Do đó, tam giác KBC cân tại K.