Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AH tại F và cắt AC tại E

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có:
AB² + AC² = BC²
9² + 12² = BC²
81 + 144 = BC²
225 = BC²
BC = 15 cm

Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM = MC = BC/2 = 7.5 cm

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AH² + AM² = HM²
AH² + 7.5² = BH²
AH² + 56.25 = BH²
BH = AH² + 56.25

Vậy ta có: BA² = BH.BC
BA² = (AH² + 56.25) * 15
BA² = 15AH² + 843.75

b) Ta có:
AE/EC = AB/BC
AE/EC = 9/15
AE/EC = 3/5

Ta có AE + EC = AC
AE + 5AE = 12
6AE = 12
AE = 2 cm
EC = 3 cm

c) Diện tích tam giác ABE = 1/2 * AE * AB = 1/2 * 2 * 9 = 9 cm²
Diện tích tam giác HBF = 1/2 * BH * BF = 1/2 * (AH² + 56.25) * BF

Tỷ số diện tích của tam giác ABE và tam giác HBF:
9/(1/2 * (AH² + 56.25) * BF) = 18/(AH² + 56.25)