Cho phương trình bậc 2 (ẩn x) x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0

a. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần có Δ = (m + 1)² - 4(m² + 2) > 0
Suy ra m² - 2m - 7 > 0
(m - 3)(m + 1) > 0
Ta có m > 3 hoặc m < -1

b. Giải phương trình x² - 2(m + 1)x + m² + 2 = 0 ta được x1 = m + 1 + √(m² + 2) và x2 = m + 1 - √(m² + 2)
Ta có 3x1 - x2 = 0
3(m + 1 + √(m² + 2)) - (m + 1 - √(m² + 2)) = 0
3m + 3 + 3√(m² + 2) - m - 1 + √(m² + 2) = 0
2m + 2 + 4√(m² + 2) = 0
2m + 2 = -4√(m² + 2)
4(m + 1)² = 16(m² + 2)
4m² + 8m + 4 = 16m² + 32
12m² - 8m - 28 = 0
3m² - 2m - 7 = 0
(m - 1)(3m + 7) = 0
m = 1 hoặc m = -7/3

Vậy m = 1 hoặc m = -7/3 để 3x1 - x2 = 0.