Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Chứng minh: MH.MO + IC^2 = MI^2

a) Ta có:
$\angle AMB = 90^\circ$ (do MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O))
$\angle AOB = 2\angle AMB = 180^\circ$ (do AC là đường kính của đường tròn (O))
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Ta có:
$\angle MCI = \angle MCD = \angle MDA = \angle MOA$
$\angle MIC = \angle MCI = \angle MOA$
Vậy tam giác MIC đồng dạng với tam giác MOA.
$\Rightarrow \frac{MH}{MI} = \frac{MO}{MC}$
$\Rightarrow MH.MO = MI^2 + IC^2$

c) Ta có:
$\angle BKC = 90^\circ$ (do BK vuông góc với OC)
$\angle BPC = \angle DPC = \angle DMC = \angle KBC$
Vậy tam giác BPC đồng dạng với tam giác KBC.
$\Rightarrow \frac{BP}{BK} = \frac{PC}{KC}$
$\Rightarrow BP = \frac{BK}{2}$
Vậy P là trung điểm của BK.