a. Ta có:
$\angle CHA = 90^\circ - \angle A = \angle CAB$
$\angle ACH = \angle C$
Vậy tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB theo góc.

Ta có:
$AC^2 = AH^2 + CH^2$
$CH^2 = AC^2 - AH^2$
$CH^2 = AC^2 - AH^2 = BC.CH$
Vậy $AC^2 = CH.BC$

b. Ta có:
$AH^2 = AC^2 - CH^2$
$AH^2 = AC^2 - BC.CH$
$AH^2 = AC^2 - AC^2 + AH^2$
$AH^2 = AH^2$
Vậy $AH^2 = HB.HC$

c. Ta có:
$\angle ABD = \angle ABC = \angle ACH$
$\angle ADB = \angle ACB = \angle AHC$
Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ACH.

Tương tự, ta có tam giác AEC đồng dạng tam giác CHB.

Vậy ta có:
$\frac{BD}{AC} = \frac{AB}{AH}$
$\frac{DE}{BC} = \frac{CH}{HB}$

Từ đó suy ra:
$\frac{BD}{DE} = \frac{AC}{BC} = \frac{AB}{CH} = \frac{AH}{HB}$

Vậy DE // AH.