a) Ta có:
- Tam giác AHB và tam giác AHC cân tại A.
- AH là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC.
Do đó, ta có:
\(\angle BAH = \angle CAH\) (1)
\(\angle AHB = \angle AHC\) (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC (cùng có góc vuông và góc nhọn).
Vậy, CM: tam giác AHB = tam giác AHC.

b) Ta có AE = AB (do E là điểm trên tia AB sao cho AE = AB).
Vậy, tam giác AEB cũng là tam giác cân tại A.
Do đó, AI là đường cao của tam giác AEB và I là trung điểm của EC.
Vậy, ta có AI song song với BC và cắt EC tại G.
Vậy, ta có AI cắt EC tại G.

c) Ta có:
AB = AE = 6cm (do tam giác AEB cân tại A)
AG = GI = IG = GC (do I là trung điểm của EC)
Vậy, ta có:
AB + AC = AE + EC = AG + GC + GC = 6GH
Vậy, CM: AB + AC > 6GH.