Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính điện trở tương đương của các điện trở nối tiếp và song song như sau:

1. Nối tiếp: \( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)
2. Song song: \( R_{eq} = R_1 + R_2 \)

Gọi \( t_1 \) là thời gian nước sôi khi dùng dây R1 nối tiếp R2, và \( t_2 \) là thời gian nước sôi khi dùng dây R1 song song R2.

Ta có hệ phương trình sau:
1. \( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \) (1)
2. \( R_{eq} = R_1 + R_2 \) (2)
3. \( t_1 = 20 \) phút = 1200 giây
4. \( t_2 = 5 \) phút = 300 giây

Từ (1) và (2) ta có:
\( \frac{1}{R_1 + R_2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)
\( \frac{R_1 + R_2}{R_1 \cdot R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 \cdot R_2} \)
\( R_1 = R_2 \)

Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( R_1 \) và \( R_2 \) bằng cách giải hệ phương trình trên.

Vậy, \( R_1 = R_2 \) và giá trị của \( R_1 \) và \( R_2 \) có thể được xác định bằng cách giải hệ phương trình trên.