Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt xử lý từng phần.

### a) Viết phương trình dao động

1. **Tính vị trí cân bằng**:
- Lực tác dụng lên vật tại vị trí cân bằng:
\[
F = mg = kx
\]
với \( m = 0.25 \, \text{kg} \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) và \( k = 100 \, \text{N/m} \).
- Vị trí cân bằng \( x_0 \):
\[
x_0 = \frac{mg}{k} = \frac{0.25 \cdot 10}{100} = 0.025 \, \text{m} = 2.5 \, \text{cm}
\]

2. **Tính biên độ dao động**:
- Vật được kéo xuống 7.5 cm, do đó biên độ dao động \( A \) từ vị trí cân bằng:
\[
A = 7.5 \, \text{cm} - 2.5 \, \text{cm} = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m}
\]

3. **Tính chu kỳ dao động**:
- Chu kỳ \( T \) của dao động:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.25}{100}} = 2\pi \sqrt{0.0025} = 2\pi \cdot 0.05 = 0.314 \, \text{s}
\]

4. **Phương trình dao động**:
- Sử dụng phương trình dao động điều hòa:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]
với \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) và \( \phi = 0 \) (bắt đầu từ vị trí thấp nhất):
\[
\omega = \frac{2\pi}{0.314} \approx 20 \, \text{rad/s}
\]
- Phương trình dao động là:
\[
x(t) = 0.05 \cos(20t)
\]

### b) Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

- Vị trí lò xo không biến dạng là \( x = 2.5 \, \text{cm} = 0 \, \text{m} \), do đó:
\[
0 = 0.05 \cos(20t) \implies \cos(20t) = 0
\]
- Giải phương trình:
\[
20t = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
- Lần thứ nhất (k=0):
\[
20t = \frac{\pi}{2} \implies t = \frac{\pi}{40} \approx 0.0785 \, \text{s}
\]

### c) Tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả

- Lực cản có độ lớn bằng 1 trọng lực:
\[
F_c = mg = 0.25 \cdot 10 = 2.5 \, \text{N}
\]
- Tính gia tốc của vật do lực cản:
\[
F_{net} = ma = -F_c \implies a = -\frac{F_c}{m} = -10 \, \text{m/s}^2
\]
- Biên độ giảm:
\[
\Delta A = 0.05 \cdot \frac{1}{50} = 0.001 \, \text{m}
\]

- Số lần đi qua vị trí cân bằng:
\[
\text{số lần} = \frac{0.05}{0.001} = 50 \text{ lần}
\]

#### Tóm lại:
- a) Phương trình dao động: \( x(t) = 0.05 \cos(20t) \)
- b) Thời gian lần đi qua vị trí cân bằng đầu tiên: \( t \approx 0.0785 \, \text{s} \)
- c) Số lần đi qua vị trí cân bằng: 50 lần.