Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật

Để tính thể tích khối chóp SABCD, ta cần tính diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.

Diện tích đáy của khối chóp SABCD là diện tích hình chữ nhật ABCD:
S_{ABCD} = AB \times AD = a \times 2a = 2a^2.

Để tính chiều cao của khối chóp, ta sẽ sử dụng hình tam giác vuông SCD. Gọi H là hình chiếu từ S xuống CD, ta có:
\sin 60^\circ = \frac{CH}{SC} = \frac{CH}{a}.

Do đó, CH = a \times \sin 60^\circ = a \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}a}{2}.

Vậy chiều cao của khối chóp là:
h = SH = SD - CH = 2a - \frac{\sqrt{3}a}{2} = a \times \left(2 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = a \times \frac{4 - \sqrt{3}}{2} = a \times (2 - \sqrt{3}).

Cuối cùng, thể tích khối chóp SABCD là:
V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times a \times (2 - \sqrt{3}) = \frac{2a^3(2 - \sqrt{3})}{3} = \frac{4a^3 - 2a^3\sqrt{3}}{3} = \frac{4a^3}{3} - \frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.

Vậy thể tích khối chóp SABCD theo a là \frac{4a^3}{3} - \frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.