Bước 1: Tìm tọa độ của điểm cắt giữa đường thẳng và parabol:

Đặt x=a vào phương trình của parabol y2=16x:
y2=16a
y=±√16a=±4√a

Vậy tọa độ của hai điểm cắt là (a,4√a) và (a,−4√a).

Bước 2: Tính toán góc giữa hai điểm cắt và tìm giá trị ađể góc ∠AOB là 120∘:

Đặt A=(a,4√a) và B=(a,−4√a).

Vì OA và OB là các tia, nên góc ∠AOB sẽ là góc giữa hai tia này.

Góc giữa hai tia có thể được tính bằng cách sử dụng công thức:
cos(∠AOB)=→OA⋅→OB∥→OA∥⋅∥→OB∥

Trong đó:
- →OA là vector từ điểm O đến điểm A,
- →OB là vector từ điểm O đến điểm B,
- ∥→OA∥ là độ dài của vector →OA,
- ∥→OB∥ là độ dài của vector →OB.

Chúng ta có:
→OA=(a,4√a)−(0,0)=(a,4√a)
→OB=(a,−4√a)−(0,0)=(a,−4√a)

Độ dài của vector →OA là:
∥→OA∥=√a2+(4√a)2=√a2+16a

Độ dài của vector →OB cũng là ∥→OB∥=√a2+16a, vì hai vector này có cùng độ dài.

Nên:
cos(∠AOB)=→OA⋅→OB∥→OA∥⋅∥→OB∥=→OA⋅→OB∥→OA∥2

→OA⋅→OB=(a,4√a)⋅(a,−4√a)=a2+(−4√a)×(4√a)=a2−16a

cos(120∘)=a2−16a(a2+16a)

−12=a2−16a(a2+16a)

−a2−16a=2(a2−16a)

−a2−16a=2a2−32a

3a2−16a=0

a(3a−16)=0

Vì a phải lớn hơn 0, nên a≠0. Từ 3a−16=0 suy ra 3a =16