Một công viên hình elip có trục lớn bằng 90, trục nhỏ bằng 60. Người ta muốn trồng hoa hình chữ nhật nội tiếp (E). Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét vuông (Trục lớn nhà nhỏ là trục đối xứng của E)

Để tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong công viên hình elip, ta cần tìm cách tối ưu hóa diện tích của hình chữ nhật đó.

Đặt \(x\) là chiều dài của hình chữ nhật và \(y\) là chiều rộng của hình chữ nhật. Ta có hai điều kiện sau:
1. \(2x + 2y = 2a\), với \(a = 90\) là trục lớn của elip.
2. \(x^2/4 + y^2/3 = 1\), với \(b = 60\) là trục nhỏ của elip.

Ta cần tối đa hóa diện tích \(A = xy\). Để làm điều này, ta sẽ giải hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
2x + 2y = 180 \\
x^2/4 + y^2/3 = 1
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của \(x\) và \(y\) tương ứng. Sau đó, ta substitude giá trị này vào công thức diện tích \(A = xy\) để tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong công viên hình elip.