Ta có:
- Vì ∆ABC có ba góc nhọn nên A nằm trong cung BC.
- Gọi I là trung điểm của BC, ta có AH // IM và AH = 2IM.
- Ta có ∠AHC = ∠IMC = 90° nên A, H, I, M cùng thuộc một đường tròn đường kính AM.
- Gọi G là giao điểm của DE và BC, ta có ∠BGC = ∠BDC = 90° nên G cũng thuộc đường tròn đường kính AM.
- Ta có ∠BGC = ∠BDC = 90° nên BGDC là hình chữ nhật, từ đó BG = DC.
- Ta có ∠BKF = ∠BAC = ∠BGC nên BGKF là hình bình hành, từ đó KF // BG.
- Vậy ta có DF đi qua điểm cố định G và KF // AM.