Cho đa thức: P(x) = x^2024 – 2023x^2023 – 2023x^2022 - … - 2023x^2 – 2023x + 1. Tính P(2024)

a) Để tính P(2024), ta thay x = 2024 vào đa thức P(x):
P(2024) = 2024^2024 - 2023*2024^2023 - 2023*2024^2022 - ... - 2023*2024^2 - 2023*2024 + 1

Tuy nhiên, để tính giá trị này sẽ rất phức tạp vì số mũ quá lớn.

b) Ta biểu diễn F(x) dưới dạng phân thức:
F(x) = (x^4 + mx^2 + n) : (x^2 - x + 1)

Để F(x) chia hết cho G(x), ta cần phải có phần dư bằng 0 khi chia F(x) cho G(x). Điều này tương đương với việc giải hệ phương trình sau:
x^4 + mx^2 + n = (x^2 - x + 1)(ax + b) + cx + d

Đặt x = 0, ta có n = d. Đặt x = 1, ta có 1 + m + n = a + b + c + d. Đặt x = -1, ta có 1 + m + n = -a + b - c + d. Đặt x = 2, ta có 16 + 4m + n = 3a + 2b + 2c + d.

Giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của m và n.