a) Ta có:
$\angle ABE = \angle ACF$ (do BE // CF)
$\angle BAE = \angle CAF$ (cùng chắn cung BF trên (ABF) và cung CE trên (ACF))
Vậy tam giác ABE tương đồng với tam giác ACF theo góc.

b) Ta có:
$\angle BIK = \angle BCF$ (do BE // CF)
$\angle BCI = \angle BIK$ (cùng chắn cung BF trên (ABF) và cung EK trên (ECK))
Vậy tứ giác BICK là hình bình hành.
Từ tam giác AFI và tam giác AFC, ta có:
$\frac{FI}{FA} = \frac{CI}{CA}$
Vậy $\frac{FI}{FA} = \frac{CK}{CA}$

c) Ta có:
$\angle EAI = \angle IAC$ (do AE // CI)
$\angle IAM = \angle IAC$ (cùng chắn cung CE trên (ACI) và cung EM trên (AMI))
Vậy $AI$ là đường phân giác của $\angle MAN$.
Tương tự, ta chứng minh $AI$ là đường phân giác của $\angle MBC$.
Vậy $MN$ // $IK$.