Tìm m để phương trình x^2-2(m+1)x+2m-1=0 có 2 nghiệm trái dấu x1,x2 thỏa mãn |x1-x2|=2 căn 6

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu x1, x2 thì delta của phương trình phải lớn hơn 0 và |x1 - x2| = 2√6.

Ta có delta = (m + 1)^2 - 4(2m - 1) = m^2 + 2m + 1 - 8m + 4 = m^2 - 6m + 5.

Vì delta > 0 nên m^2 - 6m + 5 > 0. Ta có (m - 1)(m - 5) > 0. Do đó, m < 1 hoặc m > 5.

Ta có |x1 - x2| = 2√6. Nhưng x1 + x2 = 2(m + 1) và x1x2 = 2m - 1.

Ta có (x1 - x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x2 = (2(m + 1))^2 - 4(2m - 1) = 4m^2 + 8m + 4 - 8m + 4 = 4m^2 + 4.

Vậy, (2√6)^2 = 4m^2 + 4. Tức là 24 = 4m^2 + 4. Ta có m^2 = 5. Do đó, m = ±√5.

Vậy, m = ±√5 và m < 1 hoặc m > 5.