a) Để phương trình luôn có nghiệm, ta cần điều kiện Δ ≥ 0 (delta lớn hơn hoặc bằng 0).

Δ = (-2(m-3))^2 - 4(m+4)(-2) = 4(m^2 - 6m + 9) + 8(m+4) = 4m^2 - 24m + 36 + 8m + 32 = 4m^2 - 16m + 68

Để Δ ≥ 0, ta có: 4m^2 - 16m + 68 ≥ 0

Chuyển về dạng bất phương trình: m^2 - 4m + 17 ≥ 0

Đây là một bất phương trình bậc 2, ta cần tìm khoảng giá trị của m để bất phương trình trên luôn đúng.

Giải bất phương trình m^2 - 4m + 17 ≥ 0, ta có:

Δ' = (-4)^2 - 4*1*17 = 16 - 68 = -52 (Δ' < 0)

Vì Δ' < 0 nên bất phương trình không có nghiệm thực, do đó phương trình (1) sẽ luôn có nghiệm với mọi m.

b) Để tìm m sao cho phương trình có 1 nghiệm, ta cần điều kiện Δ = 0.

4m^2 - 16m + 68 = 0

Chia cả hai vế cho 4, ta được: m^2 - 4m + 17 = 0

Giải phương trình trên, ta có:

Δ = (-4)^2 - 4*1*17 = 16 - 68 = -52 (Δ < 0)

Vì Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực, do đó không tồn tại m để phương trình có 1 nghiệm.