Ta có:
$\angle BHC = 180^\circ - \angle A = \angle BAC$
$\angle BHD = 90^\circ - \angle HBD = 90^\circ - \angle BAC$
$\angle CHD = 90^\circ - \angle HCD = 90^\circ - \angle BAC$
Do đó, $\angle BHD = \angle CHD$
Tương tự, ta có $\angle CIE = \angle BID$
Vậy ta có $BI \cdot BD = CI \cdot CE$, nghĩa là điểm I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Tương tự, ta có $DJ \cdot DB = EJ \cdot EC$, nghĩa là điểm J thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Vậy ta suy ra được I, J, D, E cùng thuộc một đường tròn.