Để tìm m để đường thẳng y = -x + 2 cắt parabol y = x^2 tại 2 điểm P(x1, y1) và N(x2, y2) sao cho x1^2 + y2 = 13, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng và parabol.

Đầu tiên, ta thay y = -x + 2 vào phương trình parabol ta được:
x^2 = -x + 2
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
=> x = -2 hoặc x = 1

Khi x = -2, ta có y = -(-2) + 2 = 4
Khi x = 1, ta có y = -1 + 2 = 1

Vậy, 2 điểm cắt của đường thẳng và parabol là P(-2, 4) và N(1, 1).

Thay x1 = -2, y1 = 4, x2 = 1, y2 = 1 vào x1^2 + y2 = 13 ta được:
(-2)^2 + 1 = 13
4 + 1 = 13
5 ≠ 13

Vậy không tồn tại m để đường thẳng y = -x + 2 cắt parabol y = x^2 tại 2 điểm P(x1, y1) và N(x2, y2) sao cho x1^2 + y2 = 13.