Để giải phương trình này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bình phương cả 2 vế của phương trình để loại bỏ dấu căn:
(x^2 - 1) - 2√(x^2 - 1)√(3x^2 + 4x + 1) + 3x^2 + 4x + 1 = (8 - 2x)^2(x + 1)

2. Đặt t = √(x^2 - 1) và u = √(3x^2 + 4x + 1), ta có:
t^2 - 2tu + u^2 + 3x^2 + 4x + 1 = (8 - 2x)^2(x + 1)

3. Thay t = √(x^2 - 1) và u = √(3x^2 + 4x + 1) vào phương trình trên, ta được:
x^2 - 2√(x^2 - 1)√(3x^2 + 4x + 1) + 3x^2 + 4x + 1 = (8 - 2x)^2(x + 1)

4. Giải phương trình trên bằng cách chuyển các thành phần về cùng một vế và rút gọn biểu thức.

5. Giải phương trình thu được để tìm nghiệm của x.

Quá trình giải phương trình này có thể phức tạp và đòi hỏi sự chú ý và cẩn thận. Bạn có thể tham khảo thêm tài liệu hoặc sử dụng phần mềm giải phương trình để hỗ trợ trong quá trình giải bài toán này.