a) Ta có:
AB = 4cm, AC = 4√3cm, BC = 8cm

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC:
AB² + AC² = BC²
4² + (4√3)² = 8²
16 + 48 = 64
64 = 64

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A.

b) Tính số đo góc B và góc C:
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
sinB = AC/BC = 4√3/8 = √3/2
⇒ góc B = 60°

sinC = AB/BC = 4/8 = 1/2
⇒ góc C = 30°

Tính độ dài đường cao AH:
Ta có: AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC.
Do đó, ta có tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC.

Trong tam giác vuông AHB:
sinB = AH/AB
⇒ AH = AB*sinB = 4*√3/2 = 2√3 cm

Trong tam giác vuông AHC:
sinC = AH/AC
⇒ AH = AC*sinC = 4*1/2 = 2 cm

Vậy độ dài đường cao AH của tam giác ABC là 2√3 cm hoặc 2 cm.