Để giải bài toán này, ta cần tính được tốc độ chảy của mỗi vòi nước.

Gọi tốc độ chảy của vòi 1 là x, tốc độ chảy của vòi 2 là y và tốc độ chảy của vòi 3 là z.

Theo điều kiện đã cho, ta có:
- Vòi 1 chảy đầy bể trong 4h, nghĩa là vòi 1 chảy được 1/4 bể trong 1h, hay x = 1/4.
- Vòi 2 và 3 chảy đầy bể sau 3h, nghĩa là vòi 2 và 3 chảy được 1/3 bể trong 1h, hay y + z = 1/3.

Ta cần tìm thời gian để cả 3 vòi chảy đầy bể, gọi thời gian đó là t.

Trong thời gian t, vòi 1 chảy được xt, vòi 2 chảy được yt và vòi 3 chảy được zt. Theo điều kiện đã cho, ta có:

xt + yt + zt = 1 (bể đầy)

Thay x = 1/4 và y + z = 1/3 vào phương trình trên, ta có:

1/4t + 1/3t = 1
7/12t = 1
t = 12/7

Vậy cả 3 vòi chảy đầy bể trong 12/7 giờ, hay khoảng 1 giờ 42 phút 51 giây.